Как проверить занято ли доменное имя?

Конечно через сервис whois. Вам достаточно забить имя в необходимом поле предполагаемый вами адрес сайта и нажать на кнопку «Проверить». И если на экране появилась запись – «К сожалению, по Вашему запросу ничего не найдено», то Вам крупно повезло, так как домен свободен.

 Ну а если Вам сервис выдал нечто подобное:

domain: LETO.RU
nserver: ns1.centerpr.ru.
nserver: ns2.centerpr.ru.
state: REGISTERED, DELEGATED, VERIFIED
person: Private Person
registrar: RU-CENTER-REG-RIPN
admin-contact: https://www.nic.ru/whois
created: 1999.11.17
paid-till: 2014.12.01
free-date: 2015.01.01
source: TCI

То вам не повезло. Этот домен занят.

Тут, кстати, Вы сразу сможете увидеть – кем конкретно он занят. Если внимательно приглядитесь, то надпись person – может говорить о том, что это либо частное лицо, и по, приведенным там, контактным данным можно с этим лицом связаться; либо - Private Person – это в том случае, если активирована услуга скрытия фамилии, (иначе будут приведены фамилия и имя), как, кстати, и в приведенном примере.

Также есть вариант проверять наличие имён на сайтах регистраторов, однако в этом случае есть возможность, что сам сервис заинтересуется выгодным доменом и решит раньше Вас его занять (а потом продать его за хорошие деньги).